撹拌機のスケールアップについて知っておくべきこと

撹拌機(mixer)のスケールアップについて考えます。

撹拌所要動力の式を少し使った、頭の体操のようなもの。

本記事で概要を知った後は、実務での対応となります。

詳細設計はメーカーや研究開発部門が行うため、化学プラントの機電系エンジニアとしては、参考程度に捉えればいいでしょう。

数値計算やシミュレーションの世界になりますので、基礎理論との結果を見比べるという時に使う場合があるでしょう。

使用する式

スケールアップについて今回使用する式は以下の2つです。

$$ Re=\frac{d^2Nρ}{μ} $$

$$ P=N_pρN^3d^5 $$

撹拌機でのレイノルズ数と撹拌所要動力に関する式です。

スケールアップ

スケールアップとは、フラスコレベルの実験結果をプラントレベルの設備に対して適用することを意味します。

実験では小さな装置で反応を設計していきますが、実際の装置では必ずしも同じ結果が出るわけではありません。

これは実験をしたことがある人なら直面したことがある人もいるでしょう。

サイズを上げるときに、全ての要素が同じ割合で上がるわけではありません。

形だけを相似にしたら問題なし！というわけではありません。

実験結果を設備で完全に相似にすることができない以上、何かを犠牲にして何かを優先させることになります。

以下では、添え字はスケールアップ前を1・スケールアップ後を2とします。

まとめ

今回の結果をまとめます。

スケールアップで一定にする要素（スケールアップファクター）とそれによって変わる要素をまとめたものです。

小さなフラスコからいきなり大きな設備にスケールアップしてしまうと、影響が大きすぎて評価が難しくなります。

そのため、スケールアップは何段階かに分けて行いことが多いです。

評価がしやすいように、べき乗は小さい方が好ましいとも言えます。

レイノルズ数Re一定

まずはレイノルズ数を一定にしてスケールアップすることを考えましょう。

R_e1＝R_e2なので、装置の形を相似にするとN_p1=N_p2です。

液物性が変わらないので、N₁d₁²=N₂d₂²となります。

スケールアップをするとd₁<d₂となるはずなので（撹拌翼が大きくなる）

回転数はN₁>N₂となります。

N₁=N₂(d₂/d₁)²なので、P₁😛₂=1/d₁:1/d₂という関係になります。

d₁<d₂なので、P₁>P₂となります。

回転数N一定

回転数Nを一定にすると、d₁<d₂なので、R_e1<R_e2となります。

Npが一定の領域であるとしても、P₁<P₂になると考えて良いでしょう。(翼径の5乗で効くため）

先端速度Nd一定

撹拌翼の先端速度Ndを一定にするという方法があります。

これは上2つの中間的な結果となるようです。

Re₁:Re₂=d₁:d₂、P₁😛₂=d₁²:d₂²

単位体積当たり所要動力Pv一定

単位体積当たり所要動力一定でスケールアップする考え方があります。

P₁😛₂=d₁³:d₂³となるので、N₁³d₁²=N₂³d₂²となります。

この結果、レイノルズ数や回転速度は変わっていき、先端速度一定に近い結果になります。

装置の限界

スケールアップの限界は装置の大きさによって決まります。

撹拌機によって制約を受けることになります。

モーターを大きくして動力費が大きくなったり、軸封を大きくしようとしても耐圧が持たなかったりという部分で制約が決まってきます。

バッチ系の場合は、その限界よりも遥かに低い領域で使用することになるでしょう。

参考

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最後に

撹拌機のスケールアップの考え方を解説しました。

レイノルズ数・回転数・撹拌所要動力のどれを一定にするかで、別の要素が変わってきます。

スケールアップの変化量や・べき乗の考え方から、数段階のスケールアップとファクターの選定で緩やかな変化をさせて、実験結果を予測しやすくしましょう。

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