【ベルヌーイ】渦巻ポンプ等の性能曲線の解釈

ポンプ化学工学

NEONEEETです。

ポンプの性能曲線って何となくわかります。

物理的なイメージができていますか?

この記事は、化学工場の機電系設計者・プラントエンジニアを対象にしています。

この記事を読むと、渦巻ポンプ等の性能曲線について知ることができます。

性能曲線でポンプの能力が分かる

ポンプの性能曲線とはポンプの能力を知るための重要な曲線です。

一般に以下の図のような形をしています。

性能曲線

この図は、ある1つの曲線を書いていますが、これだけではほとんど意味がありません。

いくつかの線図を重ねることで、ポンプの各種能力を示す重要な線図となります。

性能曲線の基本的な解釈

性能曲線の基本的な曲線について、解説します。

ベルヌーイの法則

ベルヌーイの法則というの法則が、流体力学で登場します。

ベルヌーイの法則とは、力学におけるエネルギー保存則を流体に適用したものです。

力学のエネルギー保存則とは

位置エネルギー+運転エネルギー=一定

という関係性を示した法則です。

これを流体のエネルギー保存則として一般化したものが、ベルヌーイの法則。

位置エネルギー+運動エネルギー+圧力エネルギー=一定

という圧力エネルギーが追加された法則とも言えます。

位置エネルギーは

$$ρgh$$

運動エネルギーは

$$\frac{1}{2}ρv^2$$

圧力エネルギーは

$$P$$

でそれぞれ定義します。

ベルヌーイの法則は圧力の単位・ヘッドの単位など単位換算をして紹介すrケースがあります。

私は圧力の単位で揃えた今回の方式が分かりやすいです。

力学の位置エネルギーや運動エネルギーの質量mを密度ρに置き換えただけで関連付けれますから。

性能曲線とベルヌーイの法則

性能曲線はベルヌーイの法則と関連します。

上に示した性能曲線を再掲載します。

性能曲線

この曲線の意味を最初から解説しましょう。

横軸は流量

横軸は流量を示します。

m3/hやL/minなどポンプのサイズによってさまざまです。

縦軸は揚程

縦軸は揚程を示します。

これはポンプの性能が流量と揚程の関係で決まるからです。

縦軸は色々なパラメータを並べることで、いくつもの曲線を重ね合わせることができます。

性能曲線の解釈

ポンプの性能曲線は、

  • 流量0で揚程はほぼ最大
  • 流量が増えるにしたがって揚程が下がる

という関係にあります。

これが実はベルヌーイの法則と関連します。

ポンプが動く → 流体にエネルギーが加わる → 位置エネルギーと運動エネルギーに分散

という関係を示したものが、流量と揚程の関係です。

数式では以下のとおり書きます。

$$H=H_{0}+\frac{1}{2}ρ(Q/d)^2$$

HとH0はそれぞれ揚程です。

ρは密度、Qは流量、dは配管口径です。

Q/dは流速を示します。

流速をvとおくと

$$\frac{1}{2}ρ(Q/d)^2=\frac{1}{2}ρv^2$$

と表現できますよね。

なお、ベルヌーイの法則のうち圧力エネルギーが表現されないのは、

揚程の定義が「圧力=0となる液面高さ」だからです。

最後に

ポンプの性能曲線の解説をしました。

ベルヌーイの法則の観点から見た、流量と揚程の関係を紹介しています。

この記事が記事が皆さんのお役に立てれば嬉しいです。

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